Elle a six ans lorsque sa famille part pour Ixelles, au sud de Bruxelles. C'est donc en Belgique, patrie de sa mère, qu'elle passera la plus grande partie de sa jeunesse. Pendant la période des vacances, entre deux séjours en pension, les David s'ingénient à tuer le temps et Alexandra déplore «l'inutilité d'un tel massacre»!
Malgré cette triste jeunesse, Alexandra ne perd jamais de vue son principal objectif: voyager! Il est impossible de rapporter les nombreuses fugues de l'incorrigible jeune fille, qui n'a jamais attendu de devenir grande pour tenir sa promesse.
A la suite d'un séjour à Londres, elle commence à étudier sérieusement les philosophies orientales tout en se familiarisant avec la langue anglaise. Le 24 octobre 1889, elle atteint enfin sa majorité et s'installe à Paris à la société Théosophique. Fascinée par le mystère des choses et des êtres, elle entre partout avec une grande curiosité, fréquente diverses sociétés secrètes dont la Franc Maçonnerie, mais elle ressort rapidement de tout cherchant encore sa propre vérité.
Alexandra milite aussi farouchement pour la condition féminine et publie à cette époque des écrits virulents. En 1899, elle écrit un traité anarchiste préfacé par le géographe Elisée Reclus, grand ami de son père. Les éditeurs, épouvantés refusent la publication de ce livre écrit par une femme, tellement fière qu'elle ne supporte aucun des abus de l'état, de l'armée, de l'église ou de la finance.
Pour suppléer ce refus des éditeurs, Jean Haustont, un compositeur avec qui elle vit en union libre depuis 1896, se fait éditeur et imprime lui-même le pamphlet qui passera quasiment inaperçu au niveau du grand public. Alexandra et Jean Haustont écriront ensemble un opéra, Lydia, qui ne sera jamais monté.